DALLA SEZIONE AUREA ALLA SPIRALE AUREA IN NATURA.

La sezione aurea è un numero o meglio un rapporto fra due lunghezze disuguali, dove l’intera linea C sta al segmento più lungo A, come questo A sta al segmento più corto B.

φ =>  c : a = a : b

Tale rapporto vale approssimativamente 1,6180….. E’ un numero irrazionale (ovvero infinito). 

Sezione aurea.png

Oggi indichiamo la sezione aurea con φ (phi) dall’iniziale dello sculture greco Fidia il quale avrebbe usato il rapporto aureo per creare le sculture del Partenone.

Questa proporzione ha delle proprietà fondamentali:

  • ogni segmento è sezione aurea della sua somma con la sua sezione aurea,
  • tolta la sezione aurea, la parte rimanente di un segmento è la sezione aurea della sezione aurea del segmento

OK OK, apparte le ingarbuglianti definizioni, che possono portare alla doppia o tripla lettura, riassumiamo dicendo che è come se la sezione aurea si autorigenerasse per sottrazione o addizione.

Un rapporto tra la parte maggiore e la parte che si ripete all’infinito tra la stessa parte più grande e la più piccola e così di seguito attraverso ulteriori suddivisioni.

SEZIONE AUREA NELLA STORIA

La sezione aurea sembra rappresentare lo standard per la perfezione, la grazie e l’armonia.

La proporzione aurea fu molto utilizzata dagli antichi Greci nelle costruzioni architettoniche e nella scultura, ma ancora prima nelle piramidi egizie e nelle costruzioni indiane.

Ha suscitato per secoli nella mente dell’uomo la conferma dell’esistenza di un rapporto tra macrocosmo e microcosmo, tra Dio-Natura e l’uomo. (Su wiki un elenco dettagliato)

Il concetto di ‘proporzione’ nacque nel contesto della dottrina matematica, introdotta in Grecia da Pitagora quando, agli albori della filosofia occidentale, la visione mitologica incontrava l’interpretazione razionale nella ricerca del principio unico e universale all’origine del tutto.

La sezione aurea suscitò grande interesse tra noti personaggi del Rinascimento: Leon Battista Alberti, Luca Pacioli con l’opera Il De Divina Proportione‘ incentrata proprio sulla proporzione come chiave universale per penetrare i segreti della bellezza ma anche della natura.

Ne troviamo uso, riferimenti e studi nel Quadrivium delle arti: Musica, Geometria, Aritmetica e Astronomia.

Molti furono gli uomini nella storia a relazionarsi con questa sezione, ma un’opera in particolare merita l’approfondimento: L’uomo vitruviano di Leonardo Da Vinci.

Prima di esporre dove e come si trova questa sezione aurea in natura e nelle arti, vediamo come costruire una spirale partendo da un rettangolo aureo. Per capirci è la spirale che si vede nel logo di questo sito.

SPIRALE AUREA

Il libro della natura è scritto con i caratteri della geometria” diceva Galileo.

Ora senza scendere in dettagli matematici troppo impegnativi, ma che per i curiosi consiglio di approfondire qui e qui i procedimenti e calcoli, vediamo cos’è e perché è così importante ed affascinante esprimere il concetto di Spirale Aurea.

Partendo da un rettangolo aureo (le cui proporzioni sono basate sulla proporzione aurea), possiamo replicarlo all’infinito sommando il quadrato costruito sul suo lato maggiore ottenendo così un altro rettangolo aureo. La successioni di quadrati e rettangoli aurei circoscrivono una spirale aurea infinita e perfetta. Intendo qui la spirale aurea logaritmica che si avvolge attorno al polo senza mai raggiungerlo e si differenzia da quella di Fibonacci (data dall’unione di un’infinità di quarti di circonferenza. Vedi sotto).
Comunque sia la differenza ad occhio nudo è pressoché inesistente. (Qui un esempio grafico illustrante i due tipi di spirali).

spirale-aurea
SPIRALE AUREA


La spirale è una delle forme geometriche più presenti in Natura, dalla “micro” alla “macro” Natura. Intendo dalla molecola di DNA alle galassie, dall’attaccatura dei capelli al moto dei cicloni, dalle impronte digitali ai fiori del girasole e cosi via per migliaia d’esempi. Questo perchè la si trova veramente ovunque!

spirale-aurea-in-natura

ciclone-aureo

galassia-aurea

orecchio-aureogirasole-aureo

FIBONACCI E IL NUMERO AUREO

Leonardo Pisano, noto come Fibonacci, nel 1202 elencò una serie di numeri interi posti in relazione poichè ogni termine successivo è uguale alla somma dei due immediatamente precedenti.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, ……………… 

Keplero, successivamente nel 1611, scoprì che il rapporto fra due numeri consecutivi, si avvicina sempre più al numero aureo φ:

55/34= 1,6176 ; 89/55= 1,6181 ; 144/89= 1,6179 ; 233/144=1,6180 ………………

Un metodo alternativo per costruire il rettangolo aureo, è di accostare in successione quadrati che abbiano per lati i valori della successione appena illustrata. Riprecisiamo che cosi avremmo una successione di rettangoli sempre più vicina a quella aurea, ma non esatta in quanto stiamo qui usando numero interi razionali di Fibonacci e non il vero valore irrazionale della sezione aurea φ. Avremmo a sua volta la spirale di Fibonacci in grado di approssimare quella aurea logaritmica.

rettangolo-fibonacci

Anche la successione di Fibonacci la si trova in natura come dimostrato dagli studi della fillotassi. (foglie e rami che si distribuiscono attorno al fusto, “squame” nell’ananas avvolte su 3 spirali e molti altri esempi visibili nei fiori).

Come scritto sopra, l’Uomo Vitruviano lo vedremo a parte perchè degno di nota in quanto riguarda il nostro stesso corpo.
Lo stesso per ciò che concerne l’applicazione del numero aureo in musica.

Che dire … la conoscenza del numero aureo ci fa veramente pensare a come il mondo dell’infinitamente piccolo sia in stretta connessione col mondo dell’infinitamente grande. Tutto è collegato e segue delle leggi divine, immutabili, alle quali portare un profondo rispetto, guidato dalla riflessione inerente all’interconnessione del tutto e all’uguaglianza di tutti.

 


Il libro della natura è scritto con i caratteri della geometria

GALILEO GALILEI

2 thoughts on “DALLA SEZIONE AUREA ALLA SPIRALE AUREA IN NATURA.

  • 29 ottobre 2015 at 15:19
    Permalink

    interessante, fa riflettere su quanto poco ne sappiamo su tutto quello che ci circonda e su noi stessi, vale la pena approfondire

    Reply

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